二次函数难题``急``

已知：抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2(a,t为常数，且a≠0,t≠0)的顶点为A，另一条抛物线y=x^2-2x+1的顶点为B
问题：如果抛物线y=a(x-t-1)*+t*经过点B．
①求a的值．
②这条抛物线与X轴的两个交点与它的顶点能否构成直角三角形?若能,请你求出t的值,不能,请你说明理由!
解:(1).由y=x^2-2x+1=(x-1)^2,得顶点B(1,0).
∵抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2经过B(1,0),∴有等式:
(a+1)t^2=0,已知t≠0,故必有a+1=0,即a=-1.
(2).将a=-1代入原方程得:
y=-(x-t-1)^2+t^2=-[x-(t+1)]^2+t^2
=-[x^2-2(t+1)x+(t+1)^2]+t^2
=-x^2+2(t+1)x-(t+1)^2+t^2
=-x^2+2(t+1)x-2t-1
这是一条开口朝下的抛物线,由于其判别式:
△=4(t+1)^2+4(-2t-1)
=4(t^2+2t+1)-8t-4
=4t^2>0
对任何t≠0都成立,故在t≠0的条件下,抛物线与X轴总有两个交点.
其顶点A的坐标为(t+1,t^2).
令y=-x^2+2(t+1)x-2t-1
=-[x^2-2(t+1)x+2t+1]
=-[x-(2t+1)](x-1)=0
得x1=1, x2=2t+1,
故可设抛物线与X轴的交点为ME(2t+1,0) F(1,0)
而A(t+1,t2)由对称性有AF=AE
∴只能是∠FAE=90°,AF^2=AD^2+DF^2.
而FD=OD-OF=t+1-1=t,AD=t^2,
∴AF^2=t^2+t^2=AE^2,
FE=OE-OF=2t+1-1=2t.
令EF^2=AF^2+AE^2,则有(2t)^2=2(t^2+t^2),4t^2=2t^4+2t^2,
∵t≠0,
∴t^2-1=0,
∴t=±1.